Олимпиадная математика. Задача про игру где есть опред. кол-во партий и очков за победу/ничью/поражение Гарри и Рон сыграли 100 партий в волшебные шахматы. За победу давалось 11
очков, на ничью — каждому по n очков, где n — натуральное число, а за поражение — 0 очков.
В итоге каждый набрал по 800 очков. При каких значениях n это возможно?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество очков за ничью равно n. Тогда с учетом того, что Гарри и Рон в сумме набрали 800 очков за все партии, можно составить уравнение:

11(количество побед Гарри) + n(количество ничьих Гарри) + 0(количество поражений Гарри) = 800,
11(количество побед Рон) + n(количество ничьих Рон) + 0(количество поражений Рон) = 800.

Так как всего было сыграно 100 партий, то количество побед, ничьих и поражений Гарри и Рон равно:

Количество побед = количество ничьих = количество поражений = 100/3 = 33.

Подставляем эти значения в уравнение:

1133 + n33 = 800,
363 + 33n = 800,
33n = 437,
n = 13.

Таким образом, возможное значение n равно 13.