Исследуйте на экстремум функции а) y=4x^2+0,2x^5
в)f(x)= (1-x) e^x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а)
Для поиска экстремумов функции y=4x^2+0,2x^5 найдем ее производную:
y' = 8x + x^4

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и найдем корни уравнения:
8x + x^4 = 0
x(8 + x^3) = 0

Отсюда получаем два корня: x=0 и x=-2.

Далее, для определения характера экстремумов их необходимо исследовать на экстремум по второй производной. Найдем вторую производную функции:
y'' = 8 + 4x^3

Подставляем найденные точки экстремума:
y''(0) = 8, y''(-2) = -32

Таким образом, в точке x=0 функция имеет минимум, а в точке x=-2 - максимум.

б)
Для функции f(x) = (1-x) * e^x также найдем производную:
f'(x) = e^x - (1-x)e^x = xe^x

Приравниваем производную к нулю и находим точку экстремума:
xe^x = 0
x = 0

Точка x=0 является точкой экстремума. Для определения его характера найдем вторую производную:
f''(x) = e^x + xe^x
f''(0) = 1

Таким образом, в точке x=0 функция имеет минимум.