а Для поиска экстремумов функции y=4x^2+0,2x^5 найдем ее производную y' = 8x + x^4
Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и найдем корни уравнения 8x + x^4 = x(8 + x^3) = 0
Отсюда получаем два корня: x=0 и x=-2.
Далее, для определения характера экстремумов их необходимо исследовать на экстремум по второй производной. Найдем вторую производную функции y'' = 8 + 4x^3
Подставляем найденные точки экстремума y''(0) = 8, y''(-2) = -32
Таким образом, в точке x=0 функция имеет минимум, а в точке x=-2 - максимум.
б Для функции f(x) = (1-x) * e^x также найдем производную f'(x) = e^x - (1-x)e^x = xe^x
Приравниваем производную к нулю и находим точку экстремума xe^x = x = 0
Точка x=0 является точкой экстремума. Для определения его характера найдем вторую производную f''(x) = e^x + xe^ f''(0) = 1
а
Для поиска экстремумов функции y=4x^2+0,2x^5 найдем ее производную
y' = 8x + x^4
Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и найдем корни уравнения
8x + x^4 =
x(8 + x^3) = 0
Отсюда получаем два корня: x=0 и x=-2.
Далее, для определения характера экстремумов их необходимо исследовать на экстремум по второй производной. Найдем вторую производную функции
y'' = 8 + 4x^3
Подставляем найденные точки экстремума
y''(0) = 8, y''(-2) = -32
Таким образом, в точке x=0 функция имеет минимум, а в точке x=-2 - максимум.
б
Для функции f(x) = (1-x) * e^x также найдем производную
f'(x) = e^x - (1-x)e^x = xe^x
Приравниваем производную к нулю и находим точку экстремума
xe^x =
x = 0
Точка x=0 является точкой экстремума. Для определения его характера найдем вторую производную
f''(x) = e^x + xe^
f''(0) = 1
Таким образом, в точке x=0 функция имеет минимум.