Найдите промежутки монотонности следующих функций: а) f(x)=x^2-4x^
в) y=4x^3+3x^2+x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Найдем производную функции f(x)
f'(x) = 2x - 12x^2

Для определения промежутков монотонности исследуем знак производной на интервалах:

x < 0
f'(x) = 2x - 12x^2 = 2x(1 - 6x)

На интервале (-∞, 0) f'(x) < 0, значит функция убывает на этом интервале.

0 < x < 1/6
f'(x) = 2x - 12x^2 = 2x(1 - 6x)

На интервале (0, 1/6) f'(x) > 0, значит функция возрастает на этом интервале.

x > 1/6
f'(x) = 2x - 12x^2 = 2x(1 - 6x)

На интервале (1/6, ∞) f'(x) < 0, значит функция убывает на этом интервале.

Итак, функция f(x) убывает на интервале (-∞, 0) и (1/6, ∞), и возрастает на интервале (0, 1/6).

б) Найдем производную функции y(x)
y'(x) = 12x^2 + 6x + 1

Для определения промежутков монотонности исследуем знак производной на интервалах:

x < -1/4
y'(x) = 12x^2 + 6x + 1 = (6x + 1)^2

На интервале (-∞, -1/4) y'(x) > 0, значит функция возрастает на этом интервале.

x > -1/4
y'(x) = 12x^2 + 6x + 1 = (6x + 1)^2

На интервале (-1/4, ∞) y'(x) > 0, значит функция возрастает на этом интервале.

Итак, функция y(x) возрастает на всей числовой прямой.