Найдите промежутки монотонности следующих функций: а) f(x)=x^2-4x^3
в) y=4x^3+3x^2+x
Найдите промежутки монотонности следующих функций: а) f(x)=x^2-4x^3
в) y=4x^3+3x^2+x
в) y=4x^3+3x^2+x
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
а) Найдем производную функции f(x):
f'(x) = 2x - 12x^2
Для определения промежутков монотонности исследуем знак производной на интервалах:
x < 0:f'(x) = 2x - 12x^2 = 2x(1 - 6x)
На интервале (-∞, 0) f'(x) < 0, значит функция убывает на этом интервале.
0 < x < 1/6:f'(x) = 2x - 12x^2 = 2x(1 - 6x)
На интервале (0, 1/6) f'(x) > 0, значит функция возрастает на этом интервале.
x > 1/6:f'(x) = 2x - 12x^2 = 2x(1 - 6x)
На интервале (1/6, ∞) f'(x) < 0, значит функция убывает на этом интервале.
Итак, функция f(x) убывает на интервале (-∞, 0) и (1/6, ∞), и возрастает на интервале (0, 1/6).
б) Найдем производную функции y(x):
y'(x) = 12x^2 + 6x + 1
Для определения промежутков монотонности исследуем знак производной на интервалах:
x < -1/4:y'(x) = 12x^2 + 6x + 1 = (6x + 1)^2
На интервале (-∞, -1/4) y'(x) > 0, значит функция возрастает на этом интервале.
x > -1/4:y'(x) = 12x^2 + 6x + 1 = (6x + 1)^2
На интервале (-1/4, ∞) y'(x) > 0, значит функция возрастает на этом интервале.
Итак, функция y(x) возрастает на всей числовой прямой.