Найдите синус угла между прямой AB и плоскостью 5x-3y-4z=2 если вектор AB (-1;1;4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения синуса угла между прямой и плоскостью, нужно вычислить проекцию вектора, направленного вдоль прямой, на нормаль плоскости.

Уравнение плоскости 5x-3y-4z=2 можно представить в виде нормальной формы уравнения плоскости, где нормаль к плоскости задается вектором (5,-3,-4).

Теперь найдем скалярное произведение вектора AB на нормаль к плоскости, чтобы получить проекцию вектора на нормаль:
(-1,1,4) (5,-3,-4) = (-15) + (1-3) + (4-4) = -5 -3 -16 = -24

Теперь найдем длину вектора AB:
|AB| = √((-1)^2 + 1^2 + 4^2) = √26

Теперь можно найти синус угла между прямой и плоскостью:
sinθ = | (-24) / (√26) | = |-24 / √26|

Поэтому синус угла между прямой AB и плоскостью 5x-3y-4z=2 равен |-24 / √26|.