Решение задач по геометрии 1. Из точки К к прямой с проведены наклоннь KD и KL и перпендикуляр KН так, что луч КН проходит внутри угла DKL. Сравните отрезки KD и HL, если ZDLK = 55°.
2. Даны точки С и D. Найти геометрическое место точек, удаленных от С и D на одно и то же расстояние k.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку луч КН проходит внутри угла DKL, то он делит угол DKL на два равные углы. Значит, угол DKH равен 55°/2 = 27.5°.

Теперь рассмотрим треугольники KDH и KLH. У них угол DKH = HLK = 27.5°, угол KHD = KHL = 90°, поскольку луч КН перпендикулярен прямой DK и лучу HL, соответственно. Из этих двух треугольников мы видим, что у них одна сторона общая - KH. Поскольку у них равны два угла, то их третьи углы также равны, и треугольники KDH и KLH подобными. Значит, соотношение сторон равно соотношению сторон в подобных треугольниках:

KD/KH = KH/HL

KD*HL = KH^2

Поскольку KH - это сторона угла, то угол KLH = KDH ≈ 340 и угол DKL = KHL ≈ 140, откуда стороны DH и HL равны. Получаем:

DH = HL.

Геометрическим место точек, удаленных от С и D на одно и тоже расстояние k, является серединный перпендикуляр к отрезку CD.
Таким образом, геометрическое место точек будет прямая, проходящая через середину отрезка CD и перпендикулярная к этому отрезку.