Определите вид четырехугольника abcd с вершинами A (2 3 4) B (4 -2 2) C (0 -1 -2) D (-2 4 0)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы определить вид четырехугольника, нужно вычислить векторы, образованные его сторонами.

Вектор AB = B - A = (4 - 2, -2 - 3, 2 - 4) = (2, -5, -2)
Вектор BC = C - B = (0 - 4, -1 + 2, -2 - 2) = (-4, 1, -4)
Вектор CD = D - C = (-2 - 0, 4 + 1, 0 + 2) = (-2, 5, 2)
Вектор DA = A - D = (2 + 2, 3 - 4, 4 - 0) = (4, -1, 4)

Теперь нужно проверить, является ли данный четырехугольник параллелограммом, ромбом, квадратом или прямоугольником.

Параллелограмм - если противоположные стороны параллельны и равны по длине.
AB || CD и BC || DA, но AB != CD и BC != DA, поэтому это не параллелограмм.

Ромб - если все стороны равны по длине.
AB = √(2^2 + (-5)^2 + (-2)^2) = √(4 + 25 + 4) = √33
BC = √(-4^2 + 1^2 + (-4)^2) = √(16 + 1 + 16) = √33
CD = √(-2^2 + 5^2 + 2^2) = √(4 + 25 + 4) = √33
DA = √(4^2 + (-1)^2 + 4^2) = √(16 + 1 + 16) = √33
Таким образом, все стороны ромба равны, это ромб.

Поскольку все стороны ромба равны, а также все углы ромба прямые, данный четырехугольник abcd является квадратом.