Натуральные числа от 1 до 20 разбивают на четыре группы, в каждой из которых есть по крайней мере два числа. Для каждой группы находят сумму чисел этой группы. Для каждой пары групп находят модуль разности найденных сумм и полученные модули разностей складывают.



а) Может ли в результате получиться 0?

б) Может ли в результате получиться 1?

в) Каково наименьшее возможное значение полученного результата?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Нет, не может. Представим, что суммы чисел в каждой из четырех групп равны a, b, c, d. Так как в каждой группе по крайней мере два числа, то сумма чисел от 1 до 20 равна 210. Следовательно, a + b + c + d = 210. Если бы результат получился равен 0, то это бы значило, что все четыре суммы равны между собой, то есть a = b = c = d = 52.5, что невозможно для натуральных чисел.

б) Нет, не может. Поскольку в каждой группе по крайней мере два числа, сумма чисел в каждой группе будет как минимум 3, а значит модуль разности сумм двух групп будет как минимум 3. Следовательно, результат не может быть равен 1.

в) Наименьшее возможное значение полученного результата равно 3 + 3 + 3 = 9. Это возможно в случае, когда суммы чисел для каждой из четырех групп равны 53, 52, 52, 53.