Задача по теории вероятности Вероятность того что денежный приемник автомата при опускании монеты сработает неправильно равно 0,03. Найти наиболее вероятное число случаев правильной работы автомата если будет опущено 150 монет

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи будем использовать биномиальное распределение.

Пусть X - количество случаев правильной работы денежного приемника автомата при опускании 150 монет. То есть X - количество "успехов" в серии из 150 испытаний.

Вероятность успеха (правильной работы приемника) p = 0,97, вероятность неудачи q = 1 - p = 0,03.

Формула биномиального распределения:
P(X = k) = Cn_k p^k q^(n-k),
где Cn_k - число сочетаний из n по k (число способов выбрать k элементов из n),
p - вероятность успеха,
q - вероятность неудачи,
n - количество испытаний.

Наиболее вероятное количество случаев правильной работы приемника можно найти, рассчитав вероятности для всех значений k от 0 до 150 и выбрав значение k, для которого эта вероятность максимальна.

P(X=0) = C150_0 0.97^0 0.03^150
P(X=1) = C150_1 0.97^1 0.03^149
...
P(X=150) = C150_150 0.97^150 0.03^0

Рассчитаем данные вероятности и выберем наибольшую из них.