Сколько существует целых чисел в диапазоне от 0 до 100 000, содержащи
ровно одну цифру «7» и одну цифру «3»? Сколько существует целых чисел в диапазоне от 0 до 100 000, содержащих
ровно одну цифру «7» и одну цифру «3»?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем разбить множество всех чисел от 0 до 100 000 на два подмножества: числа, содержащие цифру "7" и "3", и числа, которые не содержат цифры "7" и "3".

Числа, содержащие цифры "7" и "3":

Размещаем цифры "7" и "3" в числе из 5 разрядов: C(5,1) * C(4,1) = 20 способов.Выбираем оставшиеся цифры из множества {0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9} для каждого разряда, кроме разрядов с цифрами "7" и "3": 8^3 способов
Итого, количество таких чисел равно 20 * 8^3 = 10240.

Числа, не содержащие цифры "7" и "3":

Выбираем цифры для каждого разряда из множества {0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9}: 8^5 способов
Итого, количество таких чисел равно 8^5 = 32768.

Таким образом, искомое количество чисел равно сумме двух приведенных выше результатов: 10240 + 32768 = 43008.

Ответ: 43008.