Боковое ребро прямой четырёхугольной призмы равно 5 см, её основание — прямоугольник, одна из сторон которого равна 10 см, а диагональ — 2 корня из 29см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первым шагом найдем высоту прямоугольника, которое является одной из боковых сторон призмы. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения второй стороны прямоугольника:

h^2 + 5^2 = (2√29)^2

h^2 + 25 = 4*29

h^2 = 116 - 25

h^2 = 91

h = √91

Теперь можем найти площадь полной поверхности призмы. Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту призмы:

Sбок = 2 (10 + √91) 5

Sбок = 10 * 5 + 5√91 = 50 + 5√91

Площадь основания равна 10 * 5 = 50

Площадь верхней и нижней основы равны:

Sверхний = Снижний = 10 * 5 = 50

Таким образом, общая площадь поверхности призмы равна:

S = Sбок + 2Sоснований

S = 50 + 50 + 50 + 5√91

S = 150 + 5√91

Ответ: площадь полной поверхности призмы равна 150 + 5√91 квадратных сантиметров.