Для доказательства этого утверждения рассмотрим числа N(N-1) и (N+1)2.
N(N-1) = N^2 - (N+1)2 = 2N + 2
Вычислим сумму цифр для каждого из этих выражений.
Сумма цифр числа N(N-1)N^2 - N = N^2 + (-N= N^2 + (-1)N
Сумма цифр числа (N+1)22N + 2
Для генерации конкретного примера пусть N = 5.
Сумма цифр числа 5(5-1)5^2 - 5 = 25 - 5 = 20
Сумма цифр числа (5+1)22*5 + 2 = 10 + 2 = 12
Таким образом, суммы цифр для чисел 5(5-1) и (5+1)2 различны: 20 и 12 соответственно.
Следовательно, данное утверждение доказано.
Для доказательства этого утверждения рассмотрим числа N(N-1) и (N+1)2.
N(N-1) = N^2 -
(N+1)2 = 2N + 2
Вычислим сумму цифр для каждого из этих выражений.
Сумма цифр числа N(N-1)
N^2 - N = N^2 + (-N
= N^2 + (-1)N
Сумма цифр числа (N+1)2
2N + 2
Для генерации конкретного примера пусть N = 5.
Сумма цифр числа 5(5-1)
5^2 - 5 = 25 - 5 = 20
Сумма цифр числа (5+1)2
2*5 + 2 = 10 + 2 = 12
Таким образом, суммы цифр для чисел 5(5-1) и (5+1)2 различны: 20 и 12 соответственно.
Следовательно, данное утверждение доказано.