Кто поможжет с математикой тот маладец и возьмет с полки огурец 13. Кристина написала на листе бумаги двузначное число и показала его Ярику. Ярик понял, что это число делится на 4 , и дописал такое же число справа. В результате получилось четырёхзначное число, которое можно поделить на 13 . Какое число написала Кристина?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть число, написанное Кристиной, равно AB, где A - число десятков, B - число единиц.

Так как AB делится на 4, то число, которое получилось у Ярика, будет равно ABAB.

Также из условия известно, что ABAB делится на 13. Разделим ABAB на 13:

ABAB = 1000A + 100B + 10A + B = 1010A + 100B = 10(101A + 10B)

Так как ABAB делится на 13, то 101A + 10B должно делиться на 13. Переберем значения A и B:

При A = 0: 10B должно делиться на 13, отсюда B = 0. Но у нас двузначное число, поэтому A не может быть равно 0.При A = 1: 101 + 10B, B = 9 (9*10 = 90, 101 + 90 = 191, не делится на 13)При A = 2: 202 + 10B, B = 6 (6*10 = 60, 202 + 60 = 262, не делится на 13)При A = 3: 303 + 10B, B = 3 (3*10 = 30, 303 + 30 = 333, не делится на 13)При A = 4: 404 + 10B, B = 0 (0*10 = 0, 404 не делится на 13)При A = 5: 505 + 10B, B = 7 (7*10 = 70, 505 + 70 = 575, не делится на 13)При A = 6: 606 + 10B, B = 4 (4*10 = 40, 606 + 40 = 646, не делится на 13)При A = 7: 707 + 10B, B = 1 (1*10 = 10, 707 + 10 = 717, не делится на 13)При A = 8: 808 + 10B, B = 8 (8*10 = 80, 808 + 80 = 888, не делится на 13)При A = 9: 909 + 10B, B = 5 (5*10 = 50, 909 + 50 = 959, не делится на 13)

Таким образом, подходит только число 1313, которое написала Кристина.