Углы треугольника АВС относятся так: А:В:С=1:2:3, биссектриса ВМ угла АВС равна 16. Найти длину отрезка МС Ещё по возможности чертёж этого треугольника а то начертил и какой то он не такой с 1:2:3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы треугольника АВС равны x, 2x и 3x соответственно.

Так как угол ВМС - это угол, образованный биссектрисой ВМ и стороной треугольника, противоположной углу С, то он равен углу BСМ = 3x/2, так как угол ВСА = 3x.

Из теоремы синусов для треугольника ВСМ, где ВМ = 16:

sin(3x/2) = 16/sin(3x)

sin(3x/2) = sin(90 - BСМ) = cos(BСМ) = sin(BСП) = sin(180 - C) = sin(C)

sin(3x) = sin(180 - 3x) = sin(3x)

16/sin(C) = 16/sin(3x) = sin(3x/2)

sin(C) = sin(3x) sin(3x/2) = sin(3x) √(1 - cos^2(3x)/2) = sin(3x) √(1 - ((4/5)^2)/2) = sin(3x) √(1 - 16/25/2) = sin(3x) √(1 - 8/25) = 16 √(25 - 8)/25 = 16 * √17/25 = 16√17/25

Следовательно, длина отрезка MС равна 16√17.