Из точки M к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Найдите расстояние между точками касания А и В, если угол АОВ=60градусов, МА=10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как угол АОВ = 60 градусов, то треугольник АОВ – равносторонний. Поскольку MO – биссектриса треугольника АОВ, то MO = VO.

Проведем высоту до основания треугольника АОВ.
Медиана MOP совпадает с биссектрисой MO, следовательно, PM=MO.

Окажется, что треугольник MAP – прямоугольный, потому что угол АМО прямой.
Значит, по теореме Пифагора (МА)2=(МО)2+(ОА)2=VO2+OV2.

Так как
VO=MO, то
А(МА)2=2(MO)2,
поэтому MO=(МА)/sqrt(2)=5*sqrt(2).

находим радиус окружности:
AO=10sqrt(3)/3 = 5sqrt(3).

Для расстояния между точками касания A и B воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ВОА:
(ОВ)2 = (АО)2 + (АВ)2
(х)2 = (5sqrt(3))2 + (5)2,
х = 5sqrt(3).

Ответ: Расстояние между точками касания А и В равно 5*sqrt(3).