Задача по геометрии. Нужны рисунок и решение??? Один из катетов прямоугольного треугольника 12 см, радиус описанной окружности равен 6,5 см. Найдите площадь треугольника
Пусть катет, равный 12 см, соответствует катету b, а гипотенуза – c. Так как радиус описанной окружности (р) равен 6,5 см, то он равен половине гипотенузы: r = c/2.
По теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,
где a – другой катет треугольника.
Заметим, что треугольник также является равнобедренным, так как радиус описанной окружности проведен к вершине прямого угла и делит его на два равных угла. Следовательно, a = b.
Таким образом, уравнение примет вид:
a^2 + a^2 = (2a)^2,
2a^2 = (2a)^2,
2a^2 = 4a^2,
a = c = 2b.
Заменим c на 2b:
b^2 + (2b)^2 = (2b)^2,
b^2 + 4b^2 = 4b^2,
5b^2 = 4b^2,
b^2 = 4b^2,
b = 4b.
Таким образом, катет b равен 3 см, а гипотенуза c равна 6 см.
Теперь можем найти площадь треугольника, используя формулу для площади прямоугольного треугольника: S = 0,5 a b,
Пусть катет, равный 12 см, соответствует катету b, а гипотенуза – c. Так как радиус описанной окружности (р) равен 6,5 см, то он равен половине гипотенузы: r = c/2.
По теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,
где a – другой катет треугольника.
Заметим, что треугольник также является равнобедренным, так как радиус описанной окружности проведен к вершине прямого угла и делит его на два равных угла. Следовательно, a = b.
Таким образом, уравнение примет вид:
a^2 + a^2 = (2a)^2,
2a^2 = (2a)^2,
2a^2 = 4a^2,
a = c = 2b.
Заменим c на 2b:
b^2 + (2b)^2 = (2b)^2,
b^2 + 4b^2 = 4b^2,
5b^2 = 4b^2,
b^2 = 4b^2,
b = 4b.
Таким образом, катет b равен 3 см, а гипотенуза c равна 6 см.
Теперь можем найти площадь треугольника, используя формулу для площади прямоугольного треугольника: S = 0,5 a b,
S = 0,5 12 3 = 18 кв. см.
Ответ: площадь треугольника равна 18 кв. см.