Как это решить Есть последовательность положительных чисел а1, а2, …, аn. Известно, что а1 = 1/2, а для любого n > 1 выполнено соотношение а1 + а2 + … + аn = n * n * an
Если что аn, а1 и т п это не умножить на 1 и n а номер члена в последовательности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом математической индукции.

База индукции:
При n=2 имеем: a1 + a2 = 2a2. Подставляем известное значение a1 = 1/2: 1/2 + a2 = 2 2 a2 => a2 = 1/6. Таким образом, первые два члена последовательности равны a1 = 1/2 и a2 = 1/6.

Предположение индукции:
Пусть для некоторого k > 1 выполняется соотношение a1 + a2 + ... + ak = k k ak.

Шаг индукции:
Докажем, что при таком предположении выполняется соотношение для k+1:
a1 + a2 + ... + ak + ak+1 = (k+1)^2 ak+1
Распишем левую часть:
k k ak + ak+1 = k k ak + k k ak+1 = k k (ak + ak+1)
Подставим предположение индукции:
k k (ak + ak+1) = k k (k k ak) = (k+1)^2 ak+1
Таким образом, у нас есть верное равенство для всех n.

Итак, мы получили формулу для нахождения элементов последовательности:
ak = 1/(k * (k+1)).

Проверим для n=3:
a1 + a2 + a3 = 1/2 + 1/6 + 1/12 = 3 3 1/12 = 3/4. Действительно, последовательность верно найдена.