Найти радиус вписанной в четырехугольник окружности В четырёхугольник MNKL вписана окружность с центром T . Сумма противоположных сторон равна 324 мм. Найди радиус окружности, если площадь четырёхугольника равна 1,0044 мм2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны четырехугольника как а, b, c, d. Тогда сумма противоположных сторон будет равна a + c = 324 мм и b + d = 324 мм.

Также известно, что площадь четырехугольника равна S = 10044 мм2.

Площадь четырехугольника можно представить как сумму площадей треугольников MAT, MNT, TNL и TLM, где T - центр вписанной окружности.

S = S(MAT) + S(MNT) + S(NLT) + S(TLM)

S(MAT) = (a h1) /
S(MNT) = (b h2) /
S(NLT) = (c h3) /
S(TLM) = (d h4) / 2

Где h1, h2, h3, h4 - высоты треугольников.

Так как окружность вписана в четырехугольник, то радиус R окружности равен сумме высот треугольников, проведенных от центра окружности к сторонам четырехугольника.

R = h1 + h2 + h3 + h4

Таким образом, R можно выразить через стороны четырехугольника:

R = 2S/(a + b + c + d)

Из условия известно, что a + c = 324 мм, тогда

R = 2*10044 / 324 = 62.22 мм.

Таким образом, радиус вписанной в четырехугольник окружности равен 62.22 мм.