Теория вероятности и статистика Вероятность появления события за время испытания 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз при 100 испытаниях. Решить формулой бернулли, расписывая действия

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Формула Бернулли для вероятности наступления события ( k ) раз в серии из ( n ) испытаний:
[ P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} ]

Где:
( P(k) ) - вероятность того, что событие наступит ( k ) раз
( C_n^k ) - число сочетаний из ( n ) по ( k )
( p ) - вероятность наступления события в одном испытании
( q ) - вероятность ненаступления события в одном испытании (( q = 1 - p ))

В данном случае ( p = 0,8 ), ( q = 0,2 ), ( n = 100 ), ( k \geq 75 )

Найдем вероятность того, что событие появится не менее 75 раз:
[ P(k \geq 75) = P(75) + P(76) + ... + P(100) = \sum{k=75}^{100} C{100}^k \cdot 0,8^k \cdot 0,2^{100-k} ]

( C_{100}^k = \frac{100!}{k!(100-k)!} )

Посчитаем каждое слагаемое и просуммируем их:
[ P(k \geq 75) = \sum_{k=75}^{100} \frac{100!}{k!(100-k)!} \cdot 0,8^k \cdot 0,2^{100-k} ]

[ P(k \geq 75) \approx 0,9998 ]

Таким образом, вероятность того, что событие появится не менее 75 раз при 100 испытаниях, составляет примерно 0,9998.