Найдите точки минимума и максимума функции f x =2х в минус 4степени-4х3+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения экстремумов функции f(x) = 2x^-4 - 4x^3 + 2 найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю:

f'(x) = -16x^-5 - 12x^2 = 0

Далее найдем точки экстремума:

-16x^-5 - 12x^2 = 0

Упростим уравнение:

-16/x^5 - 12x^2 = 0

-16 - 12x^7 = 0

-12x^7 = 16

x^7 = -16/12

x = ∛(-16/12) = -2 √2

Теперь найдем значение функции в найденной точке и проверим, является ли оно экстремумом:

f(-2 √2) = 2(-2 √2)^-4 - 4(-2 √2)^3 + 2

f(-2 √2) ≈ -0.84

Так как f''(-2 √2) = -336/5 < 0, то точка x = -2 √2 является точкой максимума функции f(x) = 2x^-4 - 4x^3 + 2.