Геометрия (поверхность тел вращения) В конусе образующая составляет с высотой угол 45, площадь основания 100 псм^2.найти площадь боковой поверхности конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади боковой поверхности конуса:

S = π R L,

где R - радиус основания конуса, L - образующая конуса.

Так как у нас известен угол между образующей и высотой (45 градусов), то можно составить прямоугольный треугольник, в котором один из катетов равен радиусу основания (R), а гипотенуза равна образующей (L).

Так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему (т.е. tg(45) = R / H, где H - высота конуса), и высоту конуса можно представить через радиус и образующую (H = √(L^2 - R^2)).

Теперь подставим данные в формулу для площади боковой поверхности:

S = π R L = π R √(L^2 - R^2).

Из условия задачи площадь основания равна 100 см^2, то есть π*R^2 = 100, следовательно R = √(100/π).

Теперь подставим это значение радиуса и площадь основания в формулу для площади боковой поверхности:

S = π √(100/π) √(L^2 - 100/π) = √(100π) √(L^2 - 100/π) = 10√π * √(L^2 - 100/π).

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна 10√π * √(L^2 - 100/π) см^2.