В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 8, sin A = 0,5. Найдите BH Развернуто с объяснением действий

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол A, так как sin A = 0,5, то A = 30°.

Теперь мы знаем, что у треугольника ABC угол C = 90° и угол A = 30°, следовательно угол B = 60°.

Вспомним, что в прямоугольном треугольнике между катетом и гипотенузой синус угла равен отношению катета к гипотенузе, то есть sin A = CH / BC, откуда CH = sin A BC = 0,5 8 = 4.

Теперь у нас есть катет CH = 4 и гипотенуза BC = 8. Чтобы найти BH, который является оставшимся катетом прямоугольного треугольника BHC, воспользуемся теоремой Пифагора: BC^2 = BH^2 + CH^2. Подставляем известные значения: 8^2 = BH^2 + 4^2 => 64 = BH^2 + 16 => BH^2 = 48 => BH = √48 = 4√3.

Итак, BH = 4√3.