Найти угол между 2мя прямыми
выш.мат найти угол между двумя прямыми 3х+2у-1=0 и 5х-у+4=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между двумя прямыми необходимо найти угол между их направляющими векторами. Направляющие векторы прямых можно получить из соответствующих уравнений прямых.

Уравнение первой прямой: 3x + 2y - 1 = 0
Уравнение второй прямой: 5x - y + 4 = 0

Выразим y из первого уравнения:
y = (1 - 3x)/2

Из этого уравнения видно, что направляющий вектор прямой равен (3, -2).

Выразим y из второго уравнения:
y = 5x + 4

Из этого уравнения видно, что направляющий вектор прямой равен (1, -5).

Угол между векторами можно найти по следующей формуле:
cos(θ) = (a b) / (|a| |b|)

где a и b - направляющие векторы, |a| и |b| - их длины.

Длины векторов:
|a| = √(3^2 + (-2)^2) = √13
|b| = √(1^2 + (-5)^2) = √26

Скалярное произведение векторов:
(3 1) + (-2 -5) = 13

Теперь можем найти cos угла:
cos(θ) = 13 / (√13 √26)
cos(θ) = 13 / (√(13 26))
cos(θ) = 13 / (√338)
cos(θ) = 13 / 18.4 ≈ 0.707
θ = arccos(0.707) ≈ 0.795 радиан или приблизительно 45.5 градусов.

Таким образом, угол между прямыми составляет около 45.5 градусов.