Игральную кость бросают 6 раз. Найти вероятность того, что шестерка выпадает 1 раз. Игральную кость бросают 6 раз. Найти вероятность того, что шестерка выпадает 2 раза.
Игральную кость бросают 6 раз. Найти вероятность того, что шестерка выпадает 3 раза.
и так далее до 6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти вероятность того, что шестерка выпадает определенное количество раз при 6 бросках игральной кости, мы можем использовать формулу биномиального распределения.

Обозначим:

n = 6 (количество бросков)k = количество раз, которое выпадает шестерка (от 1 до 6)p = вероятность выпадения шестерки на одном броске (1/6)q = 1 - p = вероятность не выпадения шестерки на одном броске (5/6)

Тогда вероятность того, что шестерка выпадает k раз при 6 бросках, задается формулой биномиального распределения:

P(k) = C(n, k) p^k q^(n-k),

где C(n, k) - число сочетаний из n по k, равно n! / (k!(n-k)!).

Давайте рассчитаем для каждого k от 1 до 6:

P(1) = C(6, 1) (1/6)^1 (5/6)^5 = 6 (1/6) (15625/46656) ≈ 0.1562

P(2) = C(6, 2) (1/6)^2 (5/6)^4 = 15 (1/36) (625/1296) ≈ 0.2963

P(3) = C(6, 3) (1/6)^3 (5/6)^3 = 20 (1/216) (125/216) ≈ 0.2963

P(4) = C(6, 4) (1/6)^4 (5/6)^2 = 15 (1/1296) (25/36) ≈ 0.1157

P(5) = C(6, 5) (1/6)^5 (5/6)^1 = 6 (1/7776) (5/6) ≈ 0.0231

P(6) = C(6, 6) (1/6)^6 (5/6)^0 = 1 (1/46656) 1 ≈ 0.00002

Таким образом, вероятность того, что шестерка выпадет определенное количество раз на 6 бросках игральной кости составляет:

1 раз - примерно 15.62%2 раза - примерно 29.63%3 раза - примерно 29.63%4 раза - примерно 11.57%5 раз - примерно 2.31%6 раз - примерно 0.002%