Дан куб abcda1b1c1d1
ребро а =4
Найти: d(CC1;(D1B1B))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения расстояния между прямой CC1 и плоскостью (D1B1B), нужно найти расстояние между точкой и плоскостью. Точкой будет начало прямой C(0,0,0), плоскостью - плоскость (D1B1B).

Для этого найдем координаты точек D1, B1, B:
D1(4,0,0)
B1(0,4,0)
B(0,0,4)

Вектор нормали к плоскости (D1B1B) можно найти как векторное произведение векторов DB1 и DB:
DB1 = B1 - D1 = (0, 4, 0) - (4, 0, 0) = (-4, 4, 0)
DB = B - D1 = (0, 0, 4) - (4, 0, 0) = (-4, 0, 4)

Найдем векторное произведение:
n = (DB1)x(DB)
n = (-44 - 40, 04 - (-40), 44 - (-40))
n = (-16, 0, 16)

Теперь найдем уравнение плоскости, проходящей через точку A(0,0,0) и имеющей нормаль n:
-16x + 0y + 16z + d = 0
Учитывая, что A(0,0,0) лежит на плоскости, получим:
d = 0

Уравнение плоскости:
-16x + 16z = 0

Теперь найдем расстояние от точки C(0,0,0) до плоскости (D1B1B) по формуле:
d(C,(D1B1B)) = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)
d(C,(D1B1B)) = |-160 + 00 + 16*0 + 0| / √((-16)^2 + 0^2 + 16^2)
d(C,(D1B1B)) = 0 / √(256 + 256)
d(C,(D1B1B)) = 0 / √512
d(C,(D1B1B)) = 0 / 16√2
d(C,(D1B1B)) = 0

Таким образом, расстояние от точки C до плоскости (D1B1B) равно 0.