Математика. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = х? + 2, прямыми x = 0, x = 2 и осью абсцисс. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = х2 + 2, прямыми x = 0, x = 2 и осью абсцисс.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первая фигура ограничена параболой y = x^2 + 2, осью абсцисс (у = 0), и прямыми x = 0 и x = 2. Для вычисления площади этой фигуры, нужно найти точки пересечения параболы с прямыми x = 0 и x = 2.

При x = 0, y = 0^2 + 2 = 2, поэтому одна точка пересечения равна (0, 2). При x = 2, y = 2^2 + 2 = 6, поэтому вторая точка пересечения равна (2, 6).

Теперь нужно посчитать определенный интеграл от функции y = x^2 + 2 в интервале от 0 до 2:
∫[0,2] (x^2 + 2) dx = [x^3/3 + 2x] от 0 до 2 = [(2)^3/3 + 22] - [0^3/3 + 20] = 8/3 + 4 = 20/3

Таким образом, площадь фигуры ограниченной параболой y = x^2 + 2, осью абсцисс и прямыми x = 0, x = 2 равна 20/3.

Для фигуры, ограниченной параболой y = x^2 + 2, прямыми x = 0, x = 2 и осью абсцисс можно поступить аналогично. В данном случае площадь будет равна 20/3.