Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2х - х^2 и у = х - 2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения этих двух функций.

Уравнения:

2x - x^2 = x - 2

Решаем уравнение:

x^2 - x - 2 = 0

(x + 1)(x - 2) = 0

x = -1 или x = 2

Точки пересечения: (-1, -3) и (2, 0)

Теперь найдем площадь фигуры, которая ограничена этими двумя функциями. Для этого рассчитаем определенный интеграл от функции y = 2x - x^2 до y = x - 2 в пределах от x = -1 до x = 2:

∫[2, 0] (2x - x^2 - x + 2) dx = ∫[2, 0] (-x^2 + x + 2) dx = ((-1/3)x^3 + (1/2)x^2 + 2x)|[2, 0] = (-8/3 + 2 + 4) - (0 + 0) = -8/3 + 6 = 10/3

Площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями, равна 10/3.

Итак, площадь фигуры составляет 10/3.