Олимпиадная математика вне школьной программы
Нарисован правильный 68-угольник,. Вася выбирает k его вершин. При каком наименьшем
k можно наверняка утверждать, что у многоугольника с вершинами в выбранных точках
обязательно будет две равные стороны?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для любого n-угольника, количество вершин которого больше, чем n, всегда можно выбрать такие k вершин, что среди них обязательно найдутся две совпадающие стороны.

В данном случае, у нас есть 68-угольник, значит, мы можем выбрать k = 69 его вершин, чтобы гарантировать, что среди них найдутся две равные стороны.

Ответ: k = 69.