31.7 Задача про числа с различными цифрами Рассмотрим все пятизначные нечётные числа, состоящие из различных цифр, в десятичной записи которых нет цифр
2
,
4
,
7
,
9
2,4,7,9 . У скольких из них третья цифра является наибольшей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для пятизначного числа, в котором цифры не повторяются, самая большая цифра будет либо второй, либо третьей, либо четвертой позиции в числе.

Посчитаем количество пятизначных чисел, в которых наибольшая цифра находится на третьем месте:
Наибольшая цифра может быть только одна из цифр {5, 6, 8}, остальные цифры могут быть любыми, кроме {2, 4, 7, 9}.
3 7P4 = 3 765*4 = 420

Посчитаем общее количество пятизначных чисел, в которых цифры не повторяются и не входят в {2, 4, 7, 9}:
Всего цифр для выбора на первое место - 7 (остаются {1, 3, 5, 6, 8, 0})
Для второго места - 7 (6 оставшихся цифр + 0)
Для третьего места - 6 (остаются 5 цифр + 0)
Для четвертого места - 5
Для пятого места - 4
Итого: 7 7 6 5 4 = 840

Ответ: из всех пятизначных нечётных чисел, состоящих из различных цифр, в десятичной записи которых нет цифр 2, 4, 7, 9, третья цифра является наибольшей в 420 числах.