Найти минимум и максимум функции f(x) = x^3 - 6x^2 + xf(x) = 7x^2x+5f(x) = 1/4 x^2 - 27xf(x) = x^5 - 5x^4f(x) = x^3 - 1,5x^2 - 18x + 20f(x) = x/x-1f(x) = 1-x2/x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

f(x) = x^3 - 6x^2 + x
Первая производная:
f'(x) = 3x^2 - 12x + 1
Найдем точку экстремума:
3x^2 - 12x + 1 = 0
D = 12^2 - 4 3 1 = 120
x1 = (12 + √120) / 6 ≈ 4.25
x2 = (12 - √120) / 6 ≈ 0.42
f''(x1) ≈ 6.83 > 0 => x1 - точка минимума
f''(x2) ≈ -2.83 < 0 => x2 - точка максимума

f(x) = 7x^2x+5
Это функция вида f(x) = ax^2 + b, где a > 0. Она имеет минимум при x = 0.

f(x) = 1/4 x^2 - 27x
Первая производная:
f'(x) = 1/2 x - 27
Найдем точку экстремума:
1/2 x - 27 = 0
x = 54
f''(54) > 0 => x - точка минимума

f(x) = x^5 - 5x^4
f'(x) = 5x^4 - 20x^3 = 5x^3(x-4)
Найдем точки экстремума:
x = 0, x = 4
f''(0) = 0 => точка седловая
f''(4) = 4 * 3^4 > 0 => x = 4 - точка минимума

f(x) = x^3 - 1.5x^2 - 18x + 20
f'(x) = 3x^2 - 3x - 18 = 3(x-4)(x+3)
Найдем точки экстремума:
x = 4, x = -3
f''(4) > 0 => x = 4 - точка минимума
f''(-3) < 0 => x = -3 - точка максимума

f(x) = x/(x-1)
f(x) = 1 + 1/(x-1)
Лимит при x->1 равен бесконечности, значит, нет минимума.

f(x) = 1 - x^2/x
f(x) = 1 - x
Эта функция убывает на всей области определения, поэтому минимума нет.