Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox
фигуры, ограниченной линиями: y=e^-5x , x=0 , y = 0 . Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox
фигуры, ограниченной линиями: y=e^-5x , x=0 , y = 0 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления объема тела, образованного вращением данной фигуры вокруг оси Ox, воспользуемся формулой объема вращения:

V = ∫[a, b] π(f(x))^2 dx,

где a и b - это пределы интегрирования, f(x) - это функция, задающая границы фигуры.

В данном случае у нас есть функция y = e^(-5x), а пределы интегрирования от 0 до бесконечности, так как она ограничена линиями x = 0 и y = 0.

Тогда объем тела будет равен:

V = ∫[0, ∞] π(e^(-5x))^2 dx = π ∫[0, ∞] e^(-10x) dx.

Вычислим данный интеграл:

V = -π/10 e^(-10x) [0, ∞] = -π/10 (0 - 1) = π/10.

Таким образом, объем тела, образованного вращением данной фигуры вокруг оси Ox, равен π/10.