Как доказать единственность степени? 743008370688 — это единственная степень числа 12, десятичная запись которой не содержит ни «1», ни «2»:
12^11=743008370688.
Как это доказать?

5 Мая в 19:40
5 +1
0
Ответы
1

Для доказательства единственности степени числа 12, десятичная запись которой не содержит ни «1», ни «2», можно воспользоваться следующими шагами:

Запишем число 12 в виде произведения простых множителей: 12 = 2^2 * 3.

Предположим, что существует другая степень числа 12, десятичная запись которой не содержит ни «1», ни «2». Пусть это число будет 12^n = A.

Разложим число A на простые множители. Так как число A является степенью числа 12, то A = (2^2 3)^n = 2^(2n) 3^n.

Поскольку в числе A не должно быть цифр «1» и «2», то в его разложении на простые множители должны быть только простые множители 3 и более. Поскольку число 3 встречается только в виде множителя 3^n, это не вызывает проблем. Однако простое число 2 встречается в виде множителя 2^(2n). Оно должно быть исключено.

Это означает, что единственной степенью числа 12, десятичная запись которой не содержит ни «1», ни «2», является 12^11 = 743008370688.

Таким образом, мы доказали единственность степени числа 12, удовлетворяющей условию задачи.

28 Мая в 20:14
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 633 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир