Как доказать единственность степени? 743008370688 — это единственная степень числа 12, десятичная запись которой не содержит ни «1», ни «2»:
12^11=743008370688.
Как это доказать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства единственности степени числа 12, десятичная запись которой не содержит ни «1», ни «2», можно воспользоваться следующими шагами:

Запишем число 12 в виде произведения простых множителей: 12 = 2^2 * 3.

Предположим, что существует другая степень числа 12, десятичная запись которой не содержит ни «1», ни «2». Пусть это число будет 12^n = A.

Разложим число A на простые множители. Так как число A является степенью числа 12, то A = (2^2 3)^n = 2^(2n) 3^n.

Поскольку в числе A не должно быть цифр «1» и «2», то в его разложении на простые множители должны быть только простые множители 3 и более. Поскольку число 3 встречается только в виде множителя 3^n, это не вызывает проблем. Однако простое число 2 встречается в виде множителя 2^(2n). Оно должно быть исключено.

Это означает, что единственной степенью числа 12, десятичная запись которой не содержит ни «1», ни «2», является 12^11 = 743008370688.

Таким образом, мы доказали единственность степени числа 12, удовлетворяющей условию задачи.