Найти угол между прямой проходящей через точку A(-7,21,13) параллельно вектору c(4,8,10) и плоскостью 12a+11y-7z+22=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение прямой, проходящей через точку A(-7,21,13) и параллельной вектору c(4,8,10). Уравнение прямой в параметрической форме будет иметь вид:
x = -7 + 4t
y = 21 + 8t
z = 13 + 10t

Теперь найдем направляющий вектор прямой, который равен вектору c(4,8,10):
v = (4,8,10)

Далее найдем нормаль к плоскости 12a + 11y - 7z + 22 = 0. Нормаль будет равна вектору (12,11,-7).

Угол между прямой и плоскостью можно найти как угол между направляющим вектором прямой и нормалью плоскости по формуле:
cos(угол) = (v n) / (|v| |n|),
где * обозначает скалярное произведение векторов, |v| и |n| - их длины.

Таким образом, подставляем значения:
cos(угол) = ((412) + (811) + (10-7)) / (√(4^2 + 8^2 + 10^2)) √(12^2 + 11^2 + (-7)^2))
cos(угол) = (48 + 88 - 70) / (√(16 + 64 + 100)) √(144 + 121 + 49)
cos(угол) = 66 / (√180) √314
cos(угол) = 66 / (√180 * √314)
cos(угол) ≈ 0.548

После этого извлекаем арккосинус от полученного значения, чтобы найти угол:
угол ≈ arccos(0.548) ≈ 56.47 градусов

Таким образом, угол между прямой, проходящей через точку A и параллельной вектору c, и плоскостью равен приблизительно 56.47 градусов.