Построить графики функции и определить при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки y=x^2-x при х>=0
y=-x^2-5x при х<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:

y = x^2 - x, при x >= 0
y = -x^2 - 5x, при x < 0
y = m

Чтобы найти значения m, при которых прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком функции y = x^2 - x (парабола) и y = -x^2 - 5x (парабола), мы должны найти точки их пересечения.

y = m = x^2 - x
m = x^2 - x
или
x^2 - x - m = 0

y = m = -x^2 - 5x
m = -x^2 - 5x
или
x^2 + 5x + m = 0

Теперь мы можем построить графики функций y = x^2 - x, y = -x^2 - 5x и y = m, а также найти значения m, при которых уравнение имеет два решения.

Построим графики:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x1 = np.linspace(0, 5, 100)
y1 = x1**2 - x1

x2 = np.linspace(-5, 0, 100)
y2 = -x2*2 - 5x2

plt.plot(x1, y1, label='y=x^2-x')
plt.plot(x2, y2, label='y=-x^2-5x')

plt.xlim(-5, 5)
plt.ylim(-15, 5)

plt.axhline(linewidth=0.5, color='black')
plt.axvline(linewidth=0.5, color='black')

plt.legend()
plt.show()

Теперь найдем значения m, при которых уравнение имеет два решения:

Для первого уравнения x^2 - x - m = 0:
D1 = (-1)^2 - 41(-m) = 1 + 4m

Для второго уравнения x^2 + 5x + m = 0:
D2 = 5^2 - 41m = 25 - 4m

Уравнение имеет два решения, если и только если D1 > 0 и D2 > 0. Также нужно проверить, что корни находятся в соответствующих интервалах значений x.

Решим неравенства:

D1 > 0:
1 + 4m > 0
m > -1/4

D2 > 0:
25 - 4m > 0
m < 25/4

Значит, прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком при -1/4 < m < 25/4.