В равнобедренном треугольнике ABC с
основанием ВС проведена В равнобедренном треугольнике ABC с
основанием ВС проведена медиана AM. Найти
медиану AM, если периметр треугольника ABC равен
28 см, а периметр треугольника ABM равен 20 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона треугольника ABC равна a, а высота, опущенная из вершины A на основание BC, равна h. Так как треугольник ABC - равнобедренный, то медиана AM будет также являться высотой и делить сторону BC пополам.

Итак, в треугольнике ABC имеем:
AB = AC = a
BC = 2x (где х - длина медианы AM)

Тогда периметр треугольника ABC равен:
2a + 2x + a = 28
3a + 2x = 28

Треугольник ABM:
AB + BM + AM = 20
a + \ (a/2) + x = 20
3a/2 + x = 20

Теперь можем решить систему двух уравнений:
1) 3a + 2x = 28
2) 3a/2 + x = 20

Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:
3a + 4x = 40

Теперь сложим первое и полученное уравнение:
3a + 2x + 3a + 4x = 28 + 40
6a + 6x = 68
a + x = 68 / 6
a + x = 11.33

Таким образом, медиана AM треугольника ABC равна приблизительно 11.33 см.