На плоскости даны точки, A, B, C и D На плоскости даны точки A, B, C и D такие, что АВ=3,ВС=30, АС=33, АD=23, BD=20. Какова длина отрезка CD?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов.

Из условия имеем четырехугольник ABCD, в котором известны длины сторон AB=3, BC=30, AC=33, AD=23 и BD=20.

Мы хотим найти длину стороны CD.

Применим теорему косинусов к треугольнику ACD:

AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2ADCD*cos(ADC)

Подставляем значения длин сторон и ищем cos(ADC):

33^2 = 23^2 + CD^2 - 223CD*cos(ADC)

CD^2 - 46CDcos(ADC) + 256 = 0

Решаем квадратное уровнение относительно CD:

D = 46^2 - 4*256 = 1156 - 1024 = 132

CD = (46 +- sqrt(132))/2 = (46 +- 2sqrt(33))/2

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то получаем:

CD = 23 + sqrt(33)

Таким образом, длина отрезка CD равна 23 + sqrt(33) ≈ 28.58.