Диагонали квадрата АВСD пересекаются в точке О. Представь вектор АВ в виде суммы xa+yb, где а=BD и b =CO. Найди ху (АВ, а, b, ВD, CO -векторы)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем вектора AB и BD:

AB = OB - OA = OB - OC + CB = CB + (OB - OC) = CB + b

BD = BC + CD = BC - CO = a

Теперь выразим вектор AB через вектор a и b:

AB = xa + yb

CB + b = xa + yb

CB = xa + yb - b

Теперь найдем вектор CD и CO:

CD = -BD = -a

CO = -OC = -b

Теперь по формуле смешанного произведения найдем результат произведения AB, a и b:

(AB, a, b) = AB (a x b) = (xa + yb) (a x b)

Используя свойства векторного произведения и скалярного произведения, получим:

(AB, a, b) = (xa + yb) (a x b) = x [(a x b) a] + y [(a x b) * b]

Таким образом, результатом произведения AB, a и b является вектор, равный:

x [(a x b) a] + y [(a x b) b]