Боковое ребро четырёхугольной пирамиды S=ABCD=3√2 и наклонено к плоскости основания под углом 45°. Найди длину вектора 1/2BD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину бокового ребра пирамиды. Так как S=ABCD=3√2, то длина бокового ребра равна √2.

Теперь вектор BD можно представить как сумму векторов AB, BC и CD. Так как углы наклона всех боковых рёбер пирамиды к основанию равны 45°, то векторы AB и BC равны по длине: |AB|=|BC|=√2.

Также, так как площадь грани ABCD равна 3√2, а длина BD равна √2, то можем заметить, что треугольники BCD и CDA – прямоугольные (угол BCD равен 45°). Таким образом, можем записать:

|BC|^2 + |CD|^2 = |BD|^2
√2^2 + √2^2 = √2^2 + |CD|^2
2 + 2 = 2 + |CD|^2
4 = 2 + |CD|^2
|CD|^2 = 2
|CD| = √2

Таким образом, |BD| = √2 + √2 = 2√2

Теперь найдем длину вектора 1/2BD:
1/2 |BD| = 1/2 * 2√2 = √2

Итак, длина вектора 1/2BD равна √2.