Арифметическая прогрессия. Алгебра Алексею надо расклеить 640 конвертов. Ежедневно он склеивает но одно и то же количество конвертов больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Алексей склеил 25 конвертов. Определите, сколько конвертов было склеено за пятый день, если вся работа была выполнена на 14 дней.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество конвертов, склеенное за пятый день, равно x.

Тогда за второй день было склеено 25 + 26 = 51 конвертов
за третий день - 25 + 26 + 27 = 78 конвертов
за четвертый день - 25 + 26 + 27 + 28 = 106 конвертов
а за пятый день - 25 + 26 + 27 + 28 + x конвертов.

Сумма арифметической прогрессии может быть найдена по формуле
S_n = (a_1 + a_n)*n/2
где a_1 - первый член прогрессии
a_n - n-й член прогрессии
n - количество членов прогрессии.

Таким образом, чтобы найти x, суммируем все члены прогрессии и приравниваем сумму к 640
25 + 51 + 78 + 106 + (25 + 26 + 27 + 28 + x)*9/2 = 640
25 + 51 + 78 + 106 + 106 + 9x/2 = 640
366 + 9x/2 = 640
9x/2 = 274
9x = 548
x = 60.

Таким образом, за пятый день было склеено 60 конвертов.