Решите уравнение 2arcsinx^2-arcsinx-6=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть arcsinx = y

Тогда уравнение примет вид:

2y^2 - y - 6 = 0

Факторизуем данное уравнение:

(2y + 3)(y - 2) = 0

Тогда у нас есть два уравнения:

2y + 3 = 0
y - 2 = 0

1) 2y + 3 = 0
2y = -3
y = -3/2

2) y - 2 = 0
y = 2

Теперь подставим значения arcsinx обратно:

arcsinx = -3/2
arcsinx = 2

Так как область значений arcsinx находится между -π/2 и π/2, то -3/2 не является допустимым значением. Следовательно, решение уравнения:

arcsinx = 2

x = sin2

Ответ: x = sin2.