Найди площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями:
y=5-x^2, x=-2, x=2, y=0 (Построить график ещё)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади криволинейной трапеции необходимо найти интеграл функции, равный разности функций y=5-x^2 и y=0, в интервале от x=-2 до x=2:

S = ∫[from -2 to 2] (5-x^2 - 0)dx
S = ∫[from -2 to 2] (5-x^2)dx
S = [5x - (x^3)/3] [-2 to 2]
S = [(10 - 8/3) - (-10 + 8/3)]
S = [(30/3 - 8/3) - (-30/3 + 8/3)]
S = (22/3)*(2)
S = 44/3

Итак, площадь криволинейной трапеции равна 44/3.

Построим график:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-2, 2, 100)
y1 = 5 - x**2
y2 = np.zeros_like(x)

plt.plot(x, y1, label='y=5-x^2')
plt.fill_between(x, y1, y2, where=(y1>y2), color='grey', alpha=0.5)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.xlim(-2,2)
plt.ylim(0,6)
plt.legend()
plt.show()