Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 39 см Определи длину меньшего катета. 1. Величина второго острого угла равна 2.Длина меньшего катета равна

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Второй острый угол прямоугольного треугольника равен 90 - 60 = 30 градусов.

Обозначим длину меньшего катета через а, а длину гипотенузы через b. Тогда по теореме Пифагора имеем:

a^2 + b^2 = c^2,

где c - длина гипотенузы.

Из условия задачи знаем, что a + c = 39. Также известно, что один из острых углов равен 60 градусов, следовательно, прямой угол тоже равен 90 градусов.

Таким образом, имеем систему уравнений:

a + b = 39,
a^2 + b^2 = c^2.

Из условий задачи следует, что a - меньший катет, b - больший катет, c - гипотенуза.

Используя связь между углами и сторонами прямоугольного треугольника, найдем значение a:

a = b tg(60) = b sqrt(3).

Подставим это выражение в уравнения системы и найдем значение b:

b sqrt(3) + b = 39,
b (1 + sqrt(3)) = 39,
b = 39 / (1 + sqrt(3)) = 39 * (sqrt(3) - 1) / 2.

Теперь найдем значение a:

a = b sqrt(3) = 39 (sqrt(3) - 1) / 2 sqrt(3) = (39 sqrt(3) - 39) / 2.

Таким образом, длина меньшего катета равна (39 * sqrt(3) - 39) / 2 см.