Вероятность и статаатистка Стас выбирает трехзначное число найдите вероятность того что оно делается на 48

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала посчитаем общее количество трехзначных чисел. Их можно составить из трех цифр от 0 до 9, то есть $101010=1000$.

Теперь посчитаем количество трехзначных чисел, которые делятся на 48. Чтобы число делилось на 48, оно должно делиться и на 3, и на 16.

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Так как у нас число состоит из трех цифр, сумма цифр может быть как 3, так и 6. Рассмотрим каждый случай:

Сумма цифр равна 3: числа, которые могут иметь такую сумму - 102, 201, 300, 312, 123, 213, 231, 132. Всего 8 таких чисел.Сумма цифр равна 6: числа, которые могут иметь такую сумму - 105, 114, 102, 150, 141, 153, 123, 213, 231, 222. Всего 10 таких чисел.

Теперь посчитаем количество чисел, которые делятся на 16. Чтобы число делилось на 16, оно должно оканчиваться на 16, 32, 48, 64, 96.

Есть только одно число, которое дает остаток 48 при делении на 16 - 048.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, делящихся на 48, равно 8+10+1=19.

Итак, вероятность выбрать трехзначное число, которое делится на 48, равна $\frac{19}{1000}$.