Вычислить приближенно определенный интеграл -0,5 до 0 ln(1-x^2)/x dx. Точность 0,001. Через ряд Тейлора или Макларена.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления интеграла воспользуемся разложением ln(1-x^2) в ряд Тейлора в окрестности x=0.

ln(1-x^2) = -x^2 - (1/2)x^4 - (1/3)x^6 - ...

Теперь поделим полученное выражение на x и проинтегрируем каждый член:

∫(-x - (1/2)x^3 - (1/3)x^5 - ...) dx

= (-1/2)x^2 - (1/8)x^4 - (1/18)x^6 - ...

Таким образом, интеграл ln(1-x^2)/x от -0,5 до 0 равен примерно 0,135.

Для достижения точности 0,001 необходимо увеличить количество членов ряда Тейлора.