Какова вероятность того, что, выбрав два раза подряд 10 элементов из 32 различных, любые 8 из них будут совпадать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно определить общее количество способов выбрать 10 элементов из 32, а затем количество способов выбрать 8 из них совпадающими.

Общее количество способов выбора 10 элементов из 32 равно
C(32, 10) = 32! / (10! (32-10)!) = 32! / (10! 22!) = 44 795 760

Теперь рассмотрим количество способов выбрать 8 элементов, которые будут совпадать в обоих выборках. Поскольку 8 из 10 элементов должны совпасть, а 2 оставшихся могут быть любыми, то количество способов для них равно
C(2,2) = 1

Итак, вероятность того, что любые 8 элементов будут совпадать при выборе двух раз подряд равна
(1 1) / 44 795 760 ≈ 2.23 10^-8

Таким образом, вероятность этого события очень мала.