Из 15 монет, одинаковых с виду одна фальшивая. Неизвестно тяжелее или легче она остальных. Как это узнать, сделав не более двух взвешиваний на рычажных весах без гирь? Сколько понадобится ещё взвешиваний, чтобы определить фальшивую монету?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения фальшивой монеты сделаем два взвешивания:

Разделим монеты на три группы: по пять монет в каждой.Положим на одну чашу весов две группы (по пять монет) и вторую группу пока оставим в стороне.Если чаша уклонится вниз, значит фальшивая монета находится в этой группе (из группы с пятью монетами одна фальшивая). В противном случае, фальшивая монета находится в оставшейся группе (из неё одна фальшивая).

После первого взвешивания осталось 5 монет, одна из которых фальшивая. Для определения фальшивой монеты сделаем ещё одно взвешивание:

Разделим оставшиеся 5 монет на две группы: по две монеты и одну монету.Положим на одну чашу весов две монеты, если они равны по весу, значит фальшивая монета находится среди оставшейся одной монеты. Если одна из монет укажет тяжелее, то фальшивая монета находится среди двух монет на чаше весов.

Таким образом, чтобы определить фальшивую монету, потребуется всего два взвешивания.