Пусть x_1 и x_2 — корни уравнения x^2+7x−7=0
. Не вычисляя корней, найдите значение выражения x^4_1 + x^4_2 Пусть x_1 и x_2 — корни уравнения x^2+7x−7=0
. Не вычисляя корней, найдите значение выражения x^4_1 + x^4_2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По теореме Виета, сумма корней уравнения x^2+7x−7=0 равна -7. Таким образом,

x_1 + x_2 = -7

Найдем значение выражения x^4_1 + x^4_2. Заметим, что

x^4_1 + x^4_2 = (x^2_1 + x^2_2 )^2 - 2x_1 x_2

Так как x_1 и x_2 - корни уравнения x^2+7x−7=0, то x^2_1 + x^2_2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = (-7)^2 - 2*(-7) = 49 + 14 = 63

Таким образом, x^4_1 + x^4_2 = 63^2 - 2*(-7)= 3969 + 14 = 3983

Ответ: 3983.