ТЕОРЕМА ВИЕТА математика Пусть x_1 и x_2 — корни уравнения x^2+7x−7=0
. Не вычисляя корней, найдите значение выражения x^4_1 + x^4_2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По формуле Виета, сумма корней квадратного уравнения x^2 + 7x - 7 = 0 равна -7, то есть x_1 + x_2 = -7.

Также по формуле Виета, произведение корней равно -7, то есть x_1 * x_2 = -7.

Тогда найдем значение выражения x_1^4 + x_2^4.

Известно, что x_1 x_2 = -7, и x_1^4 + x_2^4 = (x_1^2 + x_2^2)^2 - 2x_1*x_2.

Так как x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = (-7)^2 - 2*(-7) = 49 + 14 = 63,

то x_1^4 + x_2^4 = 63^2 - 2*(-7) = 3969 + 14 = 3983.

Итак, значение выражения x_1^4 + x_2^4 равно 3983.