6. В кубе АВСДА1В1С1Д1 с ребром, равным 8, найдите угол между прямыми Д1А и С1Д

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения угла между прямыми Д1А и С1Д можно использовать формулу косинуса угла между двумя векторами:

cos(угол) = (Д1А С1Д) / (|Д1А| |С1Д|),

где Д1А и С1Д - векторы, соединяющие точки D1 и A, C1 и D соответственно.

Найдем координаты векторов Д1А и С1Д:

Д1А = (-8, 0, 8) - (0, 0, 0) = (-8, 0, 8),
С1Д = (0, -8, 8) - (0, 0, 0) = (0, -8, 8).

Теперь найдем скалярное произведение векторов Д1А и С1Д:

Д1А С1Д = (-8 0) + (0 (-8)) + (8 8) = 64.

Теперь найдем длины векторов |Д1А| и |С1Д|:

|Д1А| = √((-8)^2 + 0^2 + 8^2) = √(64 + 64) = √128 = 8√2,
|С1Д| = √(0^2 + (-8)^2 + 8^2) = √(64 + 64) = √128 = 8√2.

Подставляем значения в формулу для нахождения косинуса угла между векторами:

cos(угол) = 64 / (8√2 * 8√2) = 64 / 128 = 0.5.

Теперь найдем угол:

угол = arccos(0.5) ≈ 60 градусов.

Таким образом, угол между прямыми Д1А и С1Д составляет приблизительно 60 градусов.