Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y = - x ^ 2 + 3x + 4 y = 0
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y = - x ^ 2 + 3x + 4 y = 0
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, нужно найти точки их пересечения и найти интеграл от верхней кривой до нижней.
Сначала найдем точки пересечения кривых:
Подставим y = 0 в уравнение y = - x ^ 2 + 3x + 4:0 = -x^2 + 3x + 4
x^2 - 3x - 4 = 0
(x - 4)(x + 1) = 0
x = 4 или x = -1
Теперь рассчитаем интеграл от -1 до 4 функций -x^2 + 3x + 4 и 0:
∫[-1, 4] (-x^2 + 3x + 4) dx = [- x^3 / 3 + 3x^2 / 2 + 4x] [-1, 4]
= [-(4)^3 / 3 + 3 (4)^2 / 2 + 4 4] - [ - (-1)^3 / 3 + 3 (-1)^2 / 2 + 4 -1]
= [-64/3 + 24 + 16] - [1/3 - 3/2 - 4]
= [-40/3 + 24 + 16] - [-1/3 - 3/2 - 4]
= [0.67 + 24 + 16] - [-2.67 - 1.5 - 4]
= 40.67
Значит, площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, равна 40.67.