Математика. Геометрия. Углы В треугольнике АВС проведена медиана ВМ и высота ВК. Найдите АС, если АВ=ВМ и КС=42

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка ВМ, так как он равен длине отрезка АВ:
AB = BM

Также заметим, что треугольник ВКМ – прямоугольный, так как ВК – высота и медиана (диагональ) к стороне ВМ соответственно.

По теореме Пифагора для треугольника ВКМ:
VK^2 + KM^2 = VM^2
42^2 + VM^2 = 2AB^2
1764 + VM^2 = 2AB^2

Так как AB = BM, то
1764 + VM^2 = 2BM^2
VM^2 = 2BM^2 - 1764
VM^2 = 2AB^2 - 1764

Теперь обратимся к треугольнику ABM.
В полученном уравнении подставим AB=BM и VM^2 = 2AB^2 - 1764:
AM^2 + BM^2 = 2AB^2
AM^2 + AB^2 = 2AB^2
AM^2 = AB^2

AM = AB

Таким образом, треугольник АBM – равнобедренный. А значит угол B равен 90 градусов и угол A равен 45 градусов.

Теперь найдем сторону АС. Рассмотрим треугольник АВК:
КВ = 42 (длина высоты)
ВК = 42 (длина высоты)
Угол В = 45 градусов

Теперь найдем сторону ВС, применив тригонометрическую функцию тангенс:
tg(B) = ВК / АС
tg(45) = 42 / АС
1 = 42 / АС
АС = 42

Таким образом, длина стороны АС равна 42.